7 апреля 1956 года Указом Президиума Верховного Совета СССР на территории строящегося объекта был учрежден специальный судебный орган – Специальный суд №35, с полномочиями рассмотрения дел, подсудных как районным (городским) судам, так и судам областного уровня, и с организационным подчинением 2 отделу Верховного Суда СССР. В качестве кассационной инстанции по отношению к суду был определен Верховный Суд СССР. Приговоры и решения выносились именем Союза Советских Социалистических Республик.
С момента основания суд являлся двусоставным, с июля 1987 года – трехсоставным, в 2001 году четырехсоставным, а в 2003 году пятисоставным. Кроме этого, в соответствии с проводимой в стране судебной реформой, в декабре 2000 года на территории г.Снежинска были образованы два судебных участка мировых судей.
В обязанности председателя суда до 1992 года входило решение кадровых вопросов в государственной нотариальной конторе.
В течение 50-летней истории суда совершенствовались его функции и задачи. С первых дней своей деятельности спецсуд рассматривал (довольно часто и в выездных заседаниях в г.Касли и Челябинске-40 (Озерске) уголовные и гражданские дела, материалы об административных правонарушениях, боролся за укрепление порядка, воспитывал у жителей города уважение к закону.
В июле 1979 года на основании приказа заместителя министра юстиции СССР от 07.06.1979 №2/101 спецсуд №35был ликвидирован, а на его базе создана Вторая постоянная сессия Челябинского областного суда.
С 1987 года, в связи с ликвидацией Третьей постоянной сессии Челябинского областного суда, возобновилось осуществляемое в 50-х годах рассмотрение гражданских и уголовных дел в выездных судебных заседаниях, но теперь уже в городах Миассе, Златоусте, Кургане.
15 февраля 1993 года на основании приказа Заместителя Министра юстиции РСФСР от 21.01.1993 года, на базе Второй постоянной сессии Челябинского областного суда был образован Городской народный суд г.Челябинск-70,
1 января 1994 года в соответствии с постановлением главы Администрации г. Челябинск – 70 в связи с официальным изменением названия города Челябинск – 70 на Снежинск, суд был переименован в Снежинский городской народный суд. При передаче судов из ведения Министерства Юстиции в ведение Судебного департамента при Верховном Суде РФ название «народный» на основании приказа МЮ РФ и Генерального директора Судебного департамента при ВС РФ № 132/52 от 24.09.1998 года было исключено, и Снежинский городской народный суд переименован в Снежинский городской суд.

В год своего образования судом было рассмотрено 78 уголовных и 47 гражданских дел. Из года в год нагрузка на судей и работников аппарата суда увеличивалась и в 2000 году достигла своего пика. За год было рассмотрено 2152 гражданских дела, 304 дела об административных правонарушениях, 430 уголовных дел. Таким образом, нагрузка по оконченным гражданским делам составила 61,5 дел на одного судью в месяц при средне областном показателе 30, 6 дел.
 
За 50 лет истории суда, им руководили 4 человека. Первым председателем суда был Николай Сергеевич Волков. В 1959 году его сменил Иван Тимофеевич Цвилюк. После его ухода на пенсию, в 1969 году суд возглавил Николай Васильевич Климкин, а в 1991 году Геннадий Меркурьевич Скоробогатов. С 2007 год по 2019 год суд возглавляла Ирина Сиражетдиновна Симонян, а с 10 декабря 2020 года председателем суда является Тимофей Леонидович Смолюк.
Судьями в указанный период работали:
Чураков Дмитрий Васильевич 26.06.1956 г.– 31.01.1957 г.
Селиванов Николай Александрович 12.05.1958 г. – 05.03.1971 г.
Кузьмин Александр Иванович 09.03.1971 г. – 25.03.1976 г.
Чубарев Александр Николаевич 09.07.1987 г. – 07.08.1992 г.
Басов Михаил Александрович 04.02.1993 г. – сентябрь 1996 г.
Горшков Анатолий Иванович 07.06.1993 г. – июнь 1998 г.
Двоеглазов Станислав Владимирович с 11.08.1997 г.
Смолюк Тимофей Леонидович с 20.02.1999 г.,
Клементьев Олег Владимирович с 05.02.2001 г.,
Беляева Татьяна Валентиновна с 11.08.2003 г.
Круглова Людмила Александровна с 03.08.2018
Чуфаров Георгий Викторович с 28.07.2012 года

В 2000 году введена должность администратора суда, задачей которого стало организационное обеспечение деятельности суда. В 2002 году для обеспечения деятельности председателя суда, как руководителя органа государственной власти и судьи, введена должность помощника председателя суда, а с 2003 года планомерно стали вводиться должности помощников судей. Так же в Снежинском городском суде работают секретари судебного заседания, секретари суда, специалисты, архивариус и обслуживающий персонал.